tham khảo

a/ xét tứ giác AMCH , ta có 
N là trung điểm AC [ gt] 
N là trung điểm HM [ vì H đối xứng N qua M] 
mà AC thuộc HM tại N 
suy ra ; AMCH là hình bình hành [ dấu hiệu nhận biết ]
có AMCH là hình bình hành [ cma] 
suy ra MC//AH [t/chat hình bình hành] M thuộc BC 
suy ra AH//BM [1]
lại có M là trung điểm của BC [ gt ]
suy ra BM=MC
mà AH=BM [ tứ giác AMCH là hình bình hành] [2] 
xét tứ giác ABMN , có ; 
AH //BM [cmt]
AH= BM [cmt]
suy ra ABMH là hình bình hành [ dấu hiệu nhận biết ]

a: Xét tứ giác BNCH có 

M là trung điểm của BC

M là trung điểm của HN

Do đó: BNCH là hình bình hành

Bài 1: 

a: Xét tứ giác ECDF có 

EC//FD

EC=FD

Do đó: ECDF là hình bình hành

mà FD=DC

nên ECDF là hình thoi

b: Xét tứ giác ABED có EB//AD

nên ABED là hình thang

c: Xét ΔAED có 

EF là đường trung tuyến

EF=AD/2

Do đó: ΔAED vuông tại E

ở đề câu a bạn ghi ko rõ lắm nên mình chọn điểm H thay điểm D nhé

a)gọi giao điểm của BC và NH là K

xét \(\Delta BMH\) và \(\Delta CMN\) có:

MB=MB(gt)

MH=MN(gt)

\(\widehat{BMH}=\widehat{NMH}\)(2 góc đối đỉnh)

=>\(\Delta BMH=\Delta NMC\left(c.g.c\right)\)

=> BH=NC

\(\widehat{HBM}=\widehat{NCM}\) =>BH//NC

=> tứ giác BNHD là hình bình hành( theo định lý 2)

ta có:

BH=NC

NC=AN

=> BH=AN

AN//BH

=> tứ giác ABHN là hình bình hành

b)

nếu BHCN là hình chữ nhật thì KB=KH=KC=KN

=> góc KCN= góc KNC(1)

ta có tứ giác ABHN là hình bình hành nên AB//NH

=> góc BCA= góc KNC(2)

từ (1)(2) => góc KCN= góc BCA

=> tam giác ABC cân tại A

vậy để tứ giác BHCN là hình chữ nhật thì tam giác ABC phải cân tại B

a: Xét tứ giác ABMD có 

O là trung điểm của AM

O là trung điểm của BD

Do đó: ABMD là hình bình hành

Bn tự vẽ hình nha

a, Xét tứ giác ABCD có

MA=MC=1/2AC( m là trung điểm AC-gt)

MB=MD=1/2BD(B đối D qua M-gt)

Mà BD cắt AC tại M

-> ABCD là hình bình hành

a) Do B và D đối xứng qua M

\(\Rightarrow\) M là trung điểm BD

Tứ giác ABCD có:

M là trung điểm AC (gt)

M là trung điểm BD (cmt)

\(\Rightarrow\) ABCD là hình bình hành (tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)

b) Do ABCD là hình bình hành

\(\Rightarrow\) AB // CD và AB = CD

\(\Rightarrow\) AN // CD

Do B và N đối xứng nhau qua A

\(\Rightarrow AN=AB\)

Mà AB = CD (cmt)

\(\Rightarrow\) AN = CD

Do AB \(\perp\) AC (\(\Delta ABC\) vuông tại A)

\(\Rightarrow AN\perp AC\)

\(\Rightarrow\widehat{CAN}=90^0\)

Tứ giác ACDN có:

AN // CD (cmt)

AN = CD (cmt)

\(\Rightarrow ACDN\) là hình bình hành

Mà \(\widehat{CAN}=90^0\)

\(\Rightarrow ACDN\) là hình chữ nhật (hình bình hành có một góc vuông)

c) Gọi E là giao điểm của MN và BC

Do AK // MN (gt)

\(\Rightarrow AK\) // ME và AK // NE

\(\Delta BNE\) có

AK // NE

A là trung điểm BN

\(\Rightarrow\) K là trung điểm BE

\(\Rightarrow KB=KE\)

\(\Delta AKC\) có:

AK // ME (cmt)

M là trung điểm AC

\(\Rightarrow\) E là trung điểm CK

\(\Rightarrow\) KC = 2 KE

Mà KB = KE (cmt)

\(\Rightarrow\) KC = 2 KB